Homo Statisticus?

Autor: dr n. społ. Karol Karasiewicz, psycholog

Pisałem już, że gołębie lub szczury szybciej uczą się prawdopodobieństwa niż ludzie dorośli. A nawet przedszkolaki w tej mierze są lepsze niż magistrowie. Ale zapewne niewielu z Państwa w to uwierzyło. „Eee tam – jakiś artefakt. W jednym badaniu coś tam wyszło, a za chwilę się naukowcom odwidzi„. Nooo… podejrzewam, że nieprędko się odwidzi – dowodów na to, że dzieciaki są lepszymi statystykami niż dorośli jest coraz więcej.

Swoją opowieść zacznę od gry w karty z moją Córką. Gdy miała cztery lata, koniecznie chciałem ją „zaszczepić” i nauczyć, że czasem można przegrywać, a nawet czasem można pozwolić komuś innemu wygrać. Zacząłem zatem z Nią grać w „Trzy Karty”. Wybrałem trzy karty z talii, resztę odłożyłem obok (ale w zasięgu wzroku Pociechy). Przemieszałem, pomieszałem i kładąc je wszystkie awersem w dół poprosiłem Córkę: „Znajdź wśród tych trzech kart Piotrusia – jest tylko jeden„. Bawiliśmy się tak kilkukrotnie, czasem wygrywała, czasem przegrywała. A potem przyszła zmiana – to Ona miała tasować karty, a ja szukałem Piotrusia.

Zadanie to dla dorosłego było dziecinnie łatwe, sami Państwo możecie sobie to wyobrazić, więc po chwili moja Pociecha zaczęła się skarżyć, że zawsze wygrywam… I mniej więcej po trzech sekundach od wyrażenia skargi wpadła na świetny pomysł utrudnienia zabawy. Chwyciła całą talię, rozsypała ją po stole i pomieszała wszystkie karty, a między nimi również poszukiwanego Piotrusia i z ogromną radością oznajmiła: „Teraz poszukaj!„. Niepomiernie mnie to zaskoczyło – czteroletnia (co prawda inteligentna, ale przecież zwyczajna) dziewczyna rozumie i w praktyce stosuje pojęcie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, którego na matematyce będzie się uczyć gdzieś w szkole średniej. Pomijam już fakt, że w swoim zdumieniu całkowicie zapomniałem o właściwym celu gry i dotąd nie znalazłem zbyt dobrej „szczepionki” na przegrywanie.

Ale zdumienie moje przerodziło się w ciekawość badacza, psychologa – czy moja Córka ma jakiś szczególny dar, czy przypadek sprawił, że trafiła na koncept statystycznego rozwiązania swojego problemu, czy też może jest to zdolność powszechna wśród czterolatków? Ruszyłem zatem do kilkudziesięciu przedszkoli w dużych miastach, małych miasteczkach oraz wsiach i w każdym z nich poprosiłem jednego trzylatka, czterolatka oraz pięciolatka, aby zagrał ze swoją nauczycielką w „Trzy Karty” – tak samo jak ja grałem ze swoją Córką. Mierzyliśmy dwa symptomy myślenia o prawdopodobieństwie zdarzeń losowych: ile gier dane dziecko przegra ze swoją nauczycielką, zanim poskarży się na nierówne szanse, oraz ile dalszych gier zajmie temu dziecku wpadnięcie na pomysł dorzucenia większej liczby kart dla utrudnienia gry. Zaledwie troje spośród 38 trzylatków nie wpadło na pomysł zwiększenia liczby kart, wśród 45 czterolatków pomysł taki nie pojawił się u dwójki dzieci, a wszystkie pięciolatki – było ich 43 – wpadły na ten pomysł prędzej lub później.

Ryc. 1: Średnia liczba gier w Trzy Karty do pojawienia się skargi przez przedszkolaka oraz do pojawienia się pomysłu z dołożeniem większej liczby kart

Gdy wrzuciliśmy zebrane dane do statystycznego młyna okazało się, że pięciolatki dłużej niż ich młodsi koledzy przegrywają ze swoją nauczycielką, ale wiek dziecka w zasadzie nie ma znaczenia dla czasu pojawienia się pomysłu statystycznego rozwiązania gry. Niezależnie od wieku średnio po około 5-6 grach od spostrzeżenia „niesprawiedliwości” dzieci wpadały na pomysł ukrycia Piotrusia pośród większej liczby kart. Niektóre od razu brały całą talię, inne jej część – ale fakt pozostaje niezaprzeczalny, że wykorzystały w praktyce pojęcie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.

Poszedłem zatem do szkół podstawowych do siedmiolatków, ośmiolatków oraz dziewięciolatków, którzy nie ukończyli jeszcze trzeciej klasy szkoły podstawowej. I z ponad setką z nich zagrałem w tę samą grę.

Okazało się, że wśród 49 siedmiolatków 7 nie wpadło na pomysł z włączeniem pozostałych kart do gry, a wśród ośmiolatków i dziewięciolatków około 25-28% nie wpadło na ten pomysł w ogóle – dzieci te próbowały nauczyć się szybszego tasowania kart, tasowania ich za plecami lub wymuszania na dorosłym „ślepego” wyboru.

Średnie wyniki były również nieco gorsze – średnio dzieci odkrywały pomysł statystycznego utrudnienia gry dopiero po około 10-13 grach od spostrzeżenia niesprawiedliwości. A i to zajęło im około 14-18 gier, a nie 7-10 jak przedszkolakom. Zaskakujące? Dla mnie niezwykłe.

Skąd u dzieci przedszkolnych, które często nie potrafią sprawnie policzyć do dziesięciu, które nie znają pojęcia liczby i nie rozumieją go (tak mówią wszystkie podręczniki z psychologii rozwoju człowieka) nagle pojawia się pojęcie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych wykorzystane w praktyce? I dlaczego u dzieci, które liczyć już potrafią – dodają, często nawet mnożą i dzielą w zakresie do 20 – zanika zdolność do spostrzegania „prawdopodobieństwa”, „szansy” i „ryzyka”?

W literaturze naukowej jest kilkanaście doniesień na ten temat, naukowcy szukają rozmaitych uzasadnień dla osiąganych wyników. Począwszy od klasycznej koncepcji Piageta dotyczącej sposobu poznawania świata przez dzieci – one mają płynne i szerokie kategorie, więc znacznie łatwiej włączają w scenariusz gry rozwiązania niestandardowe – poprzez wyjaśnienia neurofizjologiczne – dzieci mają znacznie bardziej aktywną prawą półkulę mózgu, która podejrzewana jest o odpowiedzialność za procesy kojarzenia, myślenia twórczego itd. Aż wreszcie niektórzy z autorów poszukują społecznych źródeł zaniku zdolności statystycznego uczenia się.

Przypuszczam, że wielu z Państwa przyklaśnie głośno tej trzeciej grupie naukowców. Mówią oni, że dziecko idąc do szkoły uczy się schematów, procedur i algorytmów, a szkoła „zabija” w nim twórczość i ciekawość świata budując fundament skrystalizowanej wiedzy. Którakolwiek z tych hipotez jest prawdziwa – wszystkie zdają się prowadzić do wielu wniosków i konsekwencji.

Po pierwsze – zatracamy z czasem (może z wiekiem, być może socjalizacją, być może edukacją) zdolność do trafnego spostrzegania i oceniania prawdopodobieństwa wystąpienia różnych zdarzeń – a zatem pewnie trudniej jest nam ocenić ryzyko zdarzeń niepożądanych lub szansę tych upragnionych. Wraz z tym tracimy zdolność do realistycznego oceniania otaczającego nas świata i w nasze oceny wkradają się liczne błędy spostrzegania (o których w Polsce pisze np. profesor Hanna Brycz z Uniwersytetu Gdańskiego). Gdy już nietrafnie oceniamy szanse i ryzyka, gdy już popełniamy błędy w spostrzeganiu i ocenianiu świata i siebie samego – nasze działania stają się nietrafne, żeby nie powiedzieć „błędne”, a najprawdopodobniej – nieoptymalne.

A czy na rewersie tej czarnej karty nie widnieją plusy utraty zdolności do szacowania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych i wykorzystywania go w praktyce?

Jest konieczne, aby plusy takie istniały – natura w końcu nie wymyśla niczego bez potrzeby. Doniesienia naukowe prowadzą do wniosku, że wraz ze zwiększoną aktywnością lewej półkuli mózgu rośnie zdolność do replikowania procedur i algorytmów – a nic tak szybko i pewnie nie prowadzi do sukcesu, jak dobrze opracowana procedura. Wraz z wiekiem i poziomem wykształcenia rośnie „moc obliczeniowa” naszego rozumu, a więc i zdolność do analitycznego „rozebrania” różnorodnych problemów na detale i rozwiązania ich, zdolność myślenia logicznego… No właśnie, czy na pewno? A może – czy to dobrze, że poznajemy pojęcie koniunkcji, dysjunkcji i implikacji, a w rzeczywistych zadaniach, problemach dnia codziennego nie potrafimy spostrzec takiego modelu zależności między różnymi zdarzeniami, który dałby nam największą szansę osiągnąć sukces lub uniknąć porażki?

A na koniec mały test.

Czy w Tobie, Drogi Czytelniku, tkwi jeszcze mały Homo Statisticus?

Jest taki dziwaczny pojedynek między Supermanem i Batmanem. Panowie ci rzucają kośćmi. Superman rzuca kością o sześciu ścianach ponumerowanych od 1 do 6. Natomiast Batman rzuca kością o dziesięciu ścianach ponumerowanych od 1 do 10. Jest bardzo prosta reguła – jeśli wyrzuciłeś w danym rzucie liczbę mniejszą lub równą tej, która wypadła ci w poprzednim rzucie, to przegrywasz. Np. gdy rzuca Batman i w pierwszym rzucie wypadła mu 5, to przegra w następnym rzucie trafiając na liczbę 1, 2, 3, 4 lub 5, a wygra trafiając na liczby wyższe.

I teraz dopiero następuje pytanie: Jak ustalić reguły gry, aby Superman wygrał? Może dodam – siedmioletnie dzieci poradziły sobie z tym problemem mniej więcej w kwadrans, gimnazjaliści w około godzinę, a studenci psychologii – poddali się mniej więcej po pół godzinie.

Zobacz także:

• Czy dorośli nie mają intuicji? (dr Karol Karasiewicz)
• Myślenie wolne, myślenie szybkie i implikatury konwersacyjne. O zaletach podejścia interdyscyplinarnego (prof. dr hab. Maciej Witek)